精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知關于x的二次函數f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.

(1)求證：對于任意t∈R，方程f(x)＝1必有實數根；

(2)若<t<，求證：方程f(x)＝0在區(qū)間(－1，0)及內各有一個實數根．

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）直接根據因式分解得方程的根（2）根據零點存在定理確定區(qū)間端點處函數值符號異號即可

試題解析：證明：(1)法一：由f(1)＝1知f(x)＝1必有實數根．

法二：由f(x)＝1可得x2＋(2t－1)x－2t＝0，

Δ＝(2t－1)2＋8t＝(2t＋1)2≥0，

∴f(x)＝1必有實根．

(2)當<t<時，因為f(－1)＝3－4t＝4>0，f(0)＝1－2t＝2<0，f＝＋ (2t－1)＋1－2t＝－t>0，所以方程f(x)＝0在區(qū)間(－1,0)及內各有一個實數根．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，記

。

(1) 判斷的奇偶性（不用證明）并寫出的單調區(qū)間；

（2）若對于一切恒成立，求實數的取值范圍.

（3）對任意，都存在，使得， .若，求實數的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設：實數滿足不等式， ：函數無極值點.

（1）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍；

（2）已知“”為真命題，并記為，且： ，若是的必要不充分條件，求正整數的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間20名工人年齡數據如下表：

年齡（歲）

19

24

26

30

34

35

40

合計

工人數（人）

1

3

3

5

4

3

1

20

（1）求這20名工人年齡的眾數與平均數；

（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）從年齡在24和26的工人中隨機抽取2人，求這2人均是24歲的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數f(x)為增函數，且f(f(x))＝4x＋9，g(x)＝mx＋m＋3(m∈R).

(1)當x∈[－1,2]時，若不等式g(x)＞0恒成立，求m的取值范圍；

(2)如果函數F(x)＝f(x)g(x)為偶函數，求m的值；

(3)當函數f(x)和g(x)滿足f(g(x))＝g(f(x))時，求函數的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點，橢圓的左，右頂點分別為．過點的直線與橢圓交于兩點，且的面積是的面積的3倍．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若與軸垂直，是橢圓上位于直線兩側的動點，且滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形為正方形，，平面，且、、分別為、、的中點，.

⑴證明：平面；

⑵若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式組

(1) 若k＝1，求不等式組的解集；

(2) 若不等式組的整數解的集合為{－2}，求實數k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案