【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體中， 分別為和的中點.

(1)求證： 平面；

(2)在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) 見解析(2) =

【解析】試題分析：（1）分別以所在的直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，面的一個法向量是，由即可證得；
（2）設點求解平面的一個法向量為，平面的一個法向量利用平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系建立方程求解即可．

試題解析：

(1)證明：如圖所示，分別以所在的直線為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，由已知得， ， ， ， ， ， ， ，

∵平面的一個法向量是，

又∵，

∴，

∴，而平面，

∴平面.

(2)解：設點，

平面的一個法向量為，

則，∵， ，

∴，取，則， ，∴，

平面的一個法向量，

依題意知， 或，

∴，即，解得或 (舍)，

∵，

∴在棱上存在一點，當的長為時，二面角的大小為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)在的單調(diào)性.（不需要證明）；

（2）探究是否存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的條件下，解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知橢圓的左焦點為，左、右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點，記與的面積分別為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當時，求的值；

(2)若函數(shù)有正數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；

(3)若對于任意的時，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次，觀察向上的點數(shù)，求：

(1)兩數(shù)之和為5的概率；

(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標，第二次向上的點數(shù)為縱坐標的點在圓內(nèi)部的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形，DE=2BF=2，平面BFED⊥平面ABCD． （Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）在線段EF上是否存在一點P，使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 ．若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗，迅速贏得廣大消費者的青睞，然而，同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題，為了了解公眾對共享單車的態(tài)度（提倡或不提倡），某調(diào)查小組隨機地對不同年齡段50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況整理如下表：

并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）年齡在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為5，其中抽兩人，基本事件總數(shù)n=15，被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m=10，由此能求出年齡在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率．（2）年齡在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為3，其中抽兩人，基本事件總數(shù)n′=10，年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m′=9，由此能求出年齡在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率．

解析：

（1）設在中的6人持“提倡”態(tài)度的為， ， ， ， ，持“不提倡”態(tài)度的為.

總的基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）.共15個，其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個，

所以P==

（2）設在中的5人持“提倡”態(tài)度的為， ， ，持“不提倡”態(tài)度的為， .

總的基本事件有()，()，()，()，()，()，()，()，()，()，共10個，其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有()一種，所以P==

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若與交于兩點.

（Ⅰ）求圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是實數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點，則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.

（1）判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”，并簡要說明理由：

①； ②.

（2）若函數(shù)是“0-1函數(shù)”，求；

（3）設 ，定義在R上的函數(shù)滿足：① 對 , R，均有；② 是“0-1函數(shù)”，求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值．

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