Question

函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和
等于(        )

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

D

函數(shù)y₁=，y₂=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），作出兩個函數(shù)的圖象如圖

當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y₁＜0
而函數(shù)y₂在（1，4）上出現(xiàn)1.5個周期的圖象，
在(1，)和(，)上是減函數(shù)；
在(，)和(，4)上是增函數(shù)．
∴函數(shù)y₂在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y₁的圖象有四個交點(diǎn)E、F、G、H
相應(yīng)地，y₂在（-2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y₁的圖象有四個交點(diǎn)A、B、C、D
且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8
故選D