【題目】在平面直角坐標系中,已知圓經過拋物線與坐標軸的三個交點.
(1)求圓的方程;
(2)經過點的直線與圓相交于,兩點,若圓在,兩點處的切線互相垂直,求直線的方程.
【答案】(1)(2)和.
【解析】
(1)方法一、求得拋物線與坐標軸的三個交點,設出圓的一般式方程,代入三點坐標,解方程組可得D,E,F,即可得到所求圓方程;方法二、由拋物線方程與圓的一般式方程,可令y=0,可得D,F,再由拋物線與y軸的交點,可得E,即可得到所求圓方程;
(2)求圓C的圓心和半徑,圓C在A,B兩點處的切線互相垂直,可得∠ACB,求得C到直線l的距離,討論直線l的斜率是否存在,由點到直線的距離公式,計算可得所求直線方程.
(1)方法一:拋物線與坐標軸的三個交點坐標為,,.
設圓的方程為,
則 , 解得
所以圓的方程為.
方法二:設圓的方程為.
令,得.
因為圓經過拋物線與軸的交點,
所以與方程同解,
所以,.
因此圓.
因為拋物線與軸的交點坐標為,
又所以點也在圓上,所以,解得.
所以圓的方程為.
(2)由(1)可得,圓:,
故圓心,半徑.
因為圓在,兩點處的切線互相垂直,所以.
所以到直線的距離.
① 當直線的斜率不存在時, ,符合題意;
② 當直線的斜率存在時,設,即,
所以,解得,
所以直線,即.
綜上,所求直線的方程為和.
方法三:①當直線的斜率存在時,設直線的方程為,
,,將直線的方程代入圓的方程得:
,
即
,.
因為圓在點,兩點處的切線互相垂直,所以,
所以,即,
所以,
即,
即,
,
即,解得,所以直線:,
即.
②當直線的斜率不存在時,:,符合題意;
綜上,所求直線的方程為和.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≤0時,f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數f(x)在y軸左側的圖象,如圖所示,請補全函數f(x)的圖象;
(2)求出函數f(x)(x>0)的解析式;
(3)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“雙十二”是繼“雙十一”之后的又一個網購狂歡節(jié),為了刺激“雙十二”的消費,某電子商務公司決定對“雙十一”的網購者發(fā)放電子優(yōu)惠券.為此,公司從“雙十一”的網購消費者中用隨機抽樣的方法抽取了100人,將其購物金額(單位:萬元)按照, 分組,得到如下頻率分布直方圖:
根據調查,該電子商務公司制定了發(fā)放電子優(yōu)惠券的辦法如下:
(1)求購物者獲得電子優(yōu)惠券金額的平均數;
(2)從購物者中隨機抽取10人,這10人中獲得電子優(yōu)惠券的人數為,求的數學期望.
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【題目】在一次社會實踐活動中,某數學調研小組根據車間持續(xù)5個小時的生產情況畫出了某種產品的總產量(單位:千克)與時間(單位:小時)的函數圖像,則以下關于該產品生產狀況的正確判斷是( ).
A.在前三小時內,每小時的產量逐步增加
B.在前三小時內,每小時的產量逐步減少
C.最后一小時內的產量與第三小時內的產量相同
D.最后兩小時內,該車間沒有生產該產品
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