如圖：四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB，
（1）求證CE⊥平面PAD；
（2）若
AD
=2
AE
，F(xiàn)為PD的中點，BC∥AD，求證CF∥平面PAB．
分析：（1）由平行線的性質(zhì)，結合題設AB⊥AD且CE∥AB，證出CE⊥AD，利用線面垂直的定義證出PA⊥CE，再根據(jù)線面垂直判定定理可得CE⊥平面PAD；
（2）取PA的中點G，連結GF、BG，利用三角形中位線定理和平行四邊形形的性質(zhì)，證出BC
∥
.
FG，可得四邊形BCFG為平行四邊形，從而CF∥BG，再由線面平行判定定理，即可得到CF∥平面PAB．
解答：解：（1）∵AB⊥AD，CE∥AB，∴CE⊥AD
∵PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
∴PA⊥CE，
又∵PA∩AD=A，∴CE⊥平面PAD
（2）取PA的中點G，連結GF、BG，
∵在△PAD中，F(xiàn)是PD的中點，G是PA的中點
∴FG為△PAD的中位線，可得FG∥AD且FG=
1
2
AD，
又∵AD∥BC，CE∥AB，
∴四邊形BCEA為平行四邊形，可得BC∥EA
由
AD
=2
AE
得E為AD中點，可得BC∥AD且BC=
1
2
AD，
∴BC
∥
.
FG，可得四邊形BCFG為平行四邊形，得CF∥BG
又∵CF?平面PAB，BG?平面PAB，
∴CF∥平面PAB．
點評：本題在特殊的棱錐中求證線面垂直和線面平行．著重考查了空間直線與平面平行、垂直的判定及其證明的知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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