（1）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一條對稱軸為直線x=
π
8
，求φ值；
（2）已知f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈[0，
π
3
]求函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
分析：（1）利用正弦函數(shù)的對稱軸方程2x+φ=kπ+
π
2
（k∈Z），結(jié)合題意即可求得φ；
（2）由x∈[0，
π
3
]⇒2x+
π
6
∈[
π
6
，
5π
6
]，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得函數(shù)f（x）的最大值，最小值．
解答：解：（1）依題意，f（x）=sin（2x+φ）的對稱軸方程由2x+φ=kπ+
π
2
（k∈Z）得：
x=
kπ
2
+
π
4
-
φ
2
（k∈Z），
∵x=
π
8
為其一條對稱軸，
∴φ=kπ+
π
2
-
π
4
=kπ+
π
4
（k∈Z），
又-π＜φ＜0，
∴φ=-
3π
4
；
（2）∵x∈[0，
π
3
]，
∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
5π
6
]，
∴
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1，
∴2≤sin（2x+
π
6
）+
3
2
≤
5
2
，
∴f（x）的最大值為
5
2
，最小值為2．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的對稱性，單調(diào)性與最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•虹口區(qū)二模）已知：函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f（x）=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]時恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）如果關(guān)于x的方程f（|2x-1|）+t•（
4
|2x-1|
-3）=0有三個相異的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算a*b為：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，例如1*2=1，2*1=1，設(shè)函數(shù)f（x）=sinx*cosx，則函數(shù)f（x）的最小正周期為
2π
2π
，使f（x）＞0成立的集合為
(2kπ，2kπ+
π
2
)
(2kπ，2kπ+
π
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
4•2010x+2
2010x+1
+xcosx(-1≤x≤1)，設(shè)函數(shù)f（x）的最大值是M，最小值是N，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（3x2+x+1）（2x+3），求f′（x），f′（-1）；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-2x2+x+5，若f′（x°）=0，求x°的值．
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=（2x-a）n，求f′（x）．

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