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如果|x+1|+|x+6|>a對任意實數(shù)x總成立,則a的取值范圍是( �。�
分析:不等式左邊大于a恒成立,只需a小于|x+1|+|x+6|的最小值即可.注意到不等式的左邊是兩個絕對值相加,因此根據(jù)絕對值的幾何意義,求得左邊的最小值為5,解出a<5.解答:解:∵不等式|x+1|+|x+6|>a恒成立,
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值.
根據(jù)絕對值的幾何意義,|x+1|+|x+6|表示在數(shù)軸上點x到-1、-6兩點的距離之和.
∴當x在-1、-6點之間時(包括-1、-6點),這個距離之和的最小值為5
即當-6≤x≤-1時,|x+1|+|x+6|取得最小值5,
綜上所述,可得a<5
故選:D點評:本題給出不等式恒成立問題,求參數(shù)a的取值范圍.解題中注意到|x+6|+|x+1|的幾何意義,即絕對值的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合使問題得到解決.
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科目:高中數(shù)學
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],試寫出f1(x),f2(x)的表達式;
(2)已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4],試判斷f(x)是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應(yīng)的k;如果不是,請說明理由;
(3)已知b>0,函數(shù)f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:
題型:
如果x是實數(shù),那么使|x|≤2成立的必要且不充分條件是( ) A.|x+1|≤1 B.|x+1|≤2 C.|x+1|≤3 D.|x-1|≤1
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科目:高中數(shù)學
來源:2010-2011學年湖南省長沙一中高三(上)第三次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版)
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)的圖象在[a,b]上連續(xù)不斷,定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)對任意的x∈[a,b]成立,則稱函數(shù)f(x)為[a,b]上的“k階收縮函數(shù)”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],試寫出f1(x),f2(x)的表達式;
(2)已知函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,4],試判斷f(x)是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應(yīng)的k;如果不是,請說明理由;
(3)已知b>0,函數(shù)f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2階收縮函數(shù),求b的取值范圍.
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