如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．
證法一：過M作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q為垂足（如圖），連接PQ．
∵MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ．
又NQ=
2
2
BN=
2
2
CM=MP，∴MPQN是平行四邊形．
∴MN∥PQ，PQ?平面BCE．
而MN?平面BCE，
∴MN∥平面BCE．
證法二：過M作MG∥BC，交AB于點G（如圖），連接NG．
∵MG∥BC，BC?平面BCE，
MG?平面BCE，
∴MG∥平面BCE．
又
BG
GA
=
CM
MA
=
BN
NF
，
∴GN∥AF∥BE，同樣可證明GN∥平面BCE．
又面MG∩NG=G，
∴平面MNG∥平面BCE．又MN?平面MNG．∴MN∥平面BCE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD，AB=2，BC=x，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，則（　�。�
A．當x=1時，存在某個位置，使得AB⊥CD
B．當x=
2
時，存在某個位置，使得AB⊥CD
C．當x=4時，存在某個位置，使得AB⊥CD
D．?x＞0時，都不存在某個位置，使得AB⊥CD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為
6
6
，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的所有棱長均為2，G為AF的中點．
（1）求證：F1G∥平面BB1E1E；
（2）求證：平面F1AE⊥平面DEE1D1；
（3）求四面體EGFF1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．
（1）求三棱錐A1-ADE的體積；
（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
（3）求證：BD1∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
（1）求異面直線A1B與B1C所成的角；
（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體AC1的棱長為1，連接AC1，交平面A1BD于H，則以下命題中，錯誤的命題是（　�。�
A．AC1⊥平面A1BD
B．H是△A1BD的垂心
C．AH=
3
3
D．直線AH和BB1所成角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
3
2
，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．

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