已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)證明：當

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)¢ (x)＝2(x－a)ex＋(x－a)2ex＝(x－a)[x－(a－2)]ex　　2分

　　令(x)＝0，得x1＝a－2，x2＝a．

　　當x變化時，(x)、f(x)的變化如下：

　　所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，a－2)，(a，＋∞)，

　　單調(diào)遞減區(qū)間是(a－2，a)　　6分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)得[f(x)]極大＝f(a－2)＝4ea－2．

　　(1)當a≤1時，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)或f(1)，

　　由解得－1≤a≤1；

　　(2)當a－2≤1＜a，即1＜a≤3時，f(x)在(－∞，1]上的最大值為f(a－2)，

　　此時f(a－2)＝4ea－2≤4e3－2＝4e；

　　(3)當a－2＞1，即a＞3時，f(1)＝(a－1)2e＞4e，f(x)≤4e不恒成立．

　　綜上，a的取值范圍是[－1，3]　　12分


練習冊系列答案
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已知函數(shù)

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