函數(shù)y=f（x）的圖象是圓心在原點的單位圓在Ⅰ、Ⅲ象限內(nèi)的兩段圓弧，如圖，則不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：首先由圖象發(fā)現(xiàn)函數(shù)是一個奇函數(shù)，原不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）＜x，然后在同一坐標系里作出y=x與原函數(shù)的圖象，觀察圖象上位于直線下方的部分，找出對應(yīng)的橫坐標范圍即可．
解答：根據(jù)圖象可得函數(shù)是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)
原不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）＜x
而兩圖象在第一、三象限內(nèi)的交點分別為：
，
位于直線y=x下方的函數(shù)圖象對應(yīng)的橫坐標范圍是

故選D
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的圖象，用函數(shù)的性質(zhì)解題等知識點，屬于中檔題．抓住函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點（0，0）、（a，0）的中點作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點P處的切 線過點（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當x∈[0，|a|+1]時f（x）＜2a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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