Question

討論函數(shù)y=

ax-1

ax+1

的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用分離常數(shù)法可得：函數(shù)y=

ax-1

ax+1

=1+

-2

ax+1

，令u=a^x+1，則u＞1，y=

-2

u

+1，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，可得函數(shù)y=

ax-1

ax+1

的單調(diào)性．

解答： 解：∵函數(shù)y=

ax-1

ax+1

=

ax+1-2

ax+1

=1+

-2

ax+1

，
令u=a^x+1，則u＞1，y=

-2

u

+1，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，u=a^x+1為減函數(shù)，y=

-2

u

+1為增函數(shù)，故函數(shù)y=

ax-1

ax+1

為減函數(shù)；
當(dāng)a＞1時(shí)，u=a^x+1為增函數(shù)，y=

-2

u

+1為增函數(shù)，故函數(shù)y=

ax-1

ax+1

為增函數(shù)；

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，反比例函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，難度中檔．