9．過(guò)點(diǎn)M（5，$\frac{3}{2}$），且以直線y=±$\frac{1}{2}$x為漸近線的雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

分析 依題意，可設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，將點(diǎn)M（5，$\frac{3}{2}$）的坐標(biāo)代入求得λ即可

解答 解：設(shè)所求的雙曲線的方程為（x+2y）（x-2y）=λ，
∵點(diǎn)M（5，$\frac{3}{2}$）為該雙曲線上的點(diǎn)，
∴λ=（5+3）（5-3）=16，
∴該雙曲線的方程為：x2-4y2=16，即$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．8+2πB．16+2πC．20+2πD．16+π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在等差數(shù)列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，則公差d為（　�。�
A．-14B．-7C．7D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．從橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為右焦點(diǎn)F2，A是橢圓與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，|F1A|=$\sqrt{10}$-$\sqrt{5}$，
（1）求此橢圓的方程．
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2作傾斜角為60°的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列說(shuō)法正確的是（　�。�
①|(zhì)$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|-|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=0        
②|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=14
③|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=6         
④|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=18．
A．①表示無(wú)軌跡 ②的軌跡是射線B．②的軌跡是橢圓 ③的軌跡是雙曲線
C．①的軌跡是射線④的軌跡是直線D．②、④均表示無(wú)軌跡

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)圓x2+y2+4x-32=0的圓心為A，直線l過(guò)點(diǎn)B（2，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過(guò)B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E．
（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫(xiě)出點(diǎn)E的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過(guò)B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．直線y=kx-3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2$\sqrt{3}$，則k的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{4}$，0]B．（-∞，-$\frac{3}{4}$]∪[0，+∞）C．[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]D．（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．計(jì)算：
（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{10}$）-2-π0+（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg25+lg2-log29×log32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的焦點(diǎn)為$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$、$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$為橢圓上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，則△F1PF2的面積為4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案