設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y-4≤0
，則z=2x+y的最大值是
 
．
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z值即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過點(diǎn)B（
4
3
，
4
3
）時(shí)，z最大，
數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入z=2x+y得
z最大值為：4，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2
，則lg
x3
y4
的取值范圍為
[-4，3]
[-4，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件
3x+y-5≤0
x+2y-5≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)P（1，2）處取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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