如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F(xiàn)為CE上的一點，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求證：AE∥平面BFD．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，

　　∵AE平面ABE　∴AD⊥AE．

　　∵AD∥BC，則BC⊥AE．

　　又BF⊥平面ACE，則BF⊥AE．

　　∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．

　　(2)設AC∩BD＝G，連接FG，易知G是AC的中點，

　　∵BF⊥平面ACE，則BF⊥CE．

　　而BC＝BE，∴F是EC中點．在△ACE中，F(xiàn)G∥AE，

　　∵AE平面BFD，F(xiàn)G平面BFD，∴AE∥平面BFD．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長為a的正方形，點E是A′A的中點，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點．
（1）求點C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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