（2012•江西模擬）某電視節(jié)目《幸運(yùn)猜猜猜》有這樣一個(gè)競猜環(huán)節(jié)，一件價(jià)格為9816元的商品，選手只知道1，6，8，9四個(gè)數(shù)，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價(jià)格中的兩個(gè)或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會(huì)點(diǎn)亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品．
（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時(shí)，亮紅燈的概率；
（Ⅱ）若該選手只有二次機(jī)會(huì)，則他贏得這件商品的概率為多少？
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，分析可得，若第一次競猜時(shí)亮紅燈，則猜中猜出正確價(jià)格中的兩個(gè)或三個(gè)正確位置；由排列數(shù)公式可得4個(gè)數(shù)字全部順序的情況，計(jì)算可得其中2個(gè)位置正確的情況，而3個(gè)位置全部正確情況沒有，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）分3種情況討論：①第一次全部猜對，②第一次亮紅燈，即猜對2個(gè)數(shù)字，③第一次全部猜錯(cuò)，而第二次全部猜中，分別求出其概率，由互斥事件概率的加法公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，1、6、8、9進(jìn)行全排列，有A44=24種情況，
其中2個(gè)位置正確的情況有C42=6種，
3個(gè)位置全部正確情況沒有，
則第一次競猜時(shí)亮紅燈的概率P =
6
24
=
1
4
；
（Ⅱ）若該選手能贏得商品，有三種情況：
①第一次全部猜對，概率為P1=
1
24
，
②第一次亮紅燈，即猜對2個(gè)數(shù)字，則可分析的剩下的2個(gè)位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則P2=
1
4
，
③第一次沒有亮紅燈，即第一次全部猜錯(cuò)，而第二次全部猜中，P3=
17
24
×
1
23
=
17
552

故能贏得商品的概率為P′=P1+P2+P3=
178
552
=
89
276
．
點(diǎn)評：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件概率的計(jì)算，關(guān)鍵分析題意，明確紅燈亮的條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，面SAB⊥面ABC，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC中，P是BC邊中點(diǎn)，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn 為其前n項(xiàng)和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和Tn；
（2）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn，成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點(diǎn)分別為B、C．若
AB
=
1
2
BC
，則雙曲線的離心率是
5
5
．

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