Question

下列四個命題中，正確的命題是：

①②④

 （要求把正確的序號都填上）．
①函數(shù)y=f（x）和y=f^-1（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；②函數(shù)y=f（x）和x=f（y）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
③函數(shù)y=f（x）和x=f^-1（y）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；④函數(shù)y=f（x）和x=f^-1（y）的圖象是同一曲線．

Answer 1

分析：根據(jù)反函數(shù)的表示可知函數(shù)y=f（x）和y=f^-1（x）互為反函數(shù)，然后根據(jù)互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，而x=f（y）與y=f^-1（x）是同一函數(shù)，函數(shù)y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=f（x）和y=f^-1（x）互為反函數(shù)，則兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱，
而x=f（y）與y=f^-1（x）是同一函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）和x=f（y）的圖象關(guān)于直線y=x對稱；
函數(shù)y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函數(shù)，故圖象不一定關(guān)于直線y=x對稱；
故答案為：①②④．

點評：本題主要考查了反函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清x=f（y）與y=f^-1（x）是同一函數(shù)，y=f（x）和x=f^-1（y）是同一函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．