如圖，設(shè)P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，點(diǎn)A、F1的坐標(biāo)分別為（0，
2
），（-1，0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）求|MA|+|MF1|的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（1）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），P的坐標(biāo)為（xp，yp）
∵PD⊥x軸，垂足為D，M為線段PD上一點(diǎn)，且|PD|=
2
|MD|，
∴xp=x，yp=
2
y
∵P是圓x2+y2=2上的動(dòng)點(diǎn)，
∴x2+2y2=2；
（2）由（1）知，M的軌跡方程是橢圓，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，設(shè)右焦點(diǎn)為F2，坐標(biāo)為（1，0）
∴|MA|+|MF1|=2
2
+|MA|-|MF2|≤2
2
+|AF2|=2
2
+
3

當(dāng)A，F(xiàn)2，M三點(diǎn)共線，且M在AF2延長線上時(shí)，取等號(hào)
直線AF2的方程為x+
y
2
=1，與橢圓方程聯(lián)立，解得x=
4+
6
5
，y=
2
-2
3
5

∴所求最大值為2
2
+
3
，此時(shí)M的坐標(biāo)為（
4+
6
5
，
2
-2
3
5
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，問在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M，使四邊形AMBF2為平行四邊形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)y在軸上，焦距為2
3
，且過點(diǎn)M(-
13
4
，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)N(
1
2
，1)的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且N恰好為AB中點(diǎn)，能否在橢圓C上找到點(diǎn)D，使△ABD的面積最大？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，
ADB
為半圓，AB為半圓直徑，O為半圓圓心，且OD⊥AB，Q為線段OD的中點(diǎn)，已知|AB|=4，曲線C過Q點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B的直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，與OD所在直線交于E點(diǎn)，若
EM
=λ1
MB
，
EN
=λ2
NB
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l與橢圓
x2
36
+
y2
9
=1交于A和B兩點(diǎn)，點(diǎn)（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB．
（1）設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓E：（x+
3
）2+y2=16，點(diǎn)F（
3
，0），P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是軌跡Γ的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|CA|=|CB|，問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，問是否存在非零整數(shù)a，使A∩B≠∅？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙的直徑，是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙的切線，切點(diǎn)為，連接，若，               ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案