點A是二面角α-l-β內(nèi)一點,AB⊥α于B,AC⊥β于C,設AB=3,AC=2,∠BAC=60°,則點A到棱l的距離是
2
21
3
2
21
3
分析:先確定棱l垂直于ABC所在的面,設垂足是D,ABCD四點共圓,且以AD為直徑,利用余弦定理及正弦定理即可得到結(jié)論.
解答:解:由題意,ABC所在的面垂直于α、β.
因為AB⊥α于B,AC⊥β于C,所以棱l垂直于ABC所在的面,設垂足是D
由余弦定理BC2=32+22-2×3×2×cos60°=7,∴BC=
7

∵ABCD四點共圓,且以AD為直徑.
由正弦定理AD=2R=
BC
sin60°
=
2
21
3

故答案為:
2
21
3
點評:本題考查點到直線距離的計算,考查余弦定理、正弦定理,解題的關(guān)鍵是確定棱l垂直于ABC所在的面.
練習冊系列答案
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A是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點,AB⊥平面β于點B,AB=
3
,A到l的距離為2,則二面角α-l-β的平面角大小為
( 。

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點A是二面角α-l-β內(nèi)一點,AB⊥α于B,AC⊥β于C,設AB=3,AC=2,∠BAC=60°,則點A到棱l的距離是________.

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