【題目】已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題。

由于恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，

則 ，

（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；

（2）當時，令，解得：，令，解得：或，

故的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為，

①當，即時，則在單調(diào)遞增，當時，，，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；

②當 ，即時，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當時，，， ，

故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，

則 ，解得： ；

綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：

故答案選C

練習冊系列答案
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