【題目】如圖，菱形中，，與相交于點，，.

（I）求證：平面；

（II）當直線與平面所成角的大小為時，求二面角的余弦值.

【答案】見解析

【解析】（I）菱形中，，則和都是正三角形，取中點，連接，，因為為的中點，所以在中，，………………2分

因為，所以，……………………3分

又因為，所以平面，………………4分

又平面，所以．同理，

又因為，所以平面． ………………6分

（II）以為原點，以所在直線分別為軸，軸，以過點且平行于的直線為軸建立空間直角坐標系.

則，.設，則，………………7分

，

設平面的法向量為，則

即，令，得，

，

直線與平面所成角的大小為，

，

解得或（舍），.………………10分

故平面的一個法向量為，又，，所以平面的一個法向量為，則，

故二面角的余弦值為．………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中，底面是正方形， 底面， ， 分別是的中點.

（1）在圖中畫出過點的平面，使得平面（須說明畫法，并給予證明）；

（2）若過點的平面平面且截四棱錐所得截面的面積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）UA；
（2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）= 的定義域為[﹣a﹣2，b]
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調性，并用定義給出證明；
（3）若實數(shù)m滿足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面，若存在，請確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：的左，右焦點．

（1）當時，若是橢圓上在第一象限內的一點，且，求點的坐標；

（2）當橢圓的焦點在軸上且焦距為2時，若直線：與橢圓相交于兩點，且，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= ﹣（x+1）0的定義域為（ ）
A.（﹣1， ]
B.（﹣1， ）??
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1， ]
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為 ．

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