如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）先證，，進(jìn)而證明⊥平面，從而得證；

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009572921604916/SYS201305200957497636716227_DA.files/image006.png">是菱形，所以.

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052009572921604916/SYS201305200957497636716227_DA.files/image002.png">平面,所以.

又,所以⊥平面.                     

又平面，所以                                       ……6分

（Ⅱ）依題意,知

平面平面，交線為，

過點(diǎn)作，垂足為，則平面.

在平面內(nèi)過作，垂足為，連,

則⊥平面，所以為二面角的一個(gè)平面角 .       ……9分

∵，,

∴, .                                        ……10分

又，故. 所以.                            ……11分

∴.

即二面角的余弦值為.                                      ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查空間中線線垂直的證明和二面角的求解.

點(diǎn)評(píng)：在空間中證明直線、平面間的位置關(guān)系時(shí)，要緊扣判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點(diǎn)；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點(diǎn)，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

   （1）點(diǎn)在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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