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6.如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),
求證:(1)GH∥面ABC
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

分析 (1)推導(dǎo)出GH∥B1C1∥BC,由此能證明GH∥面ABC.
(2)推導(dǎo)出EF∥BC,A1E∥BG,由此能證明平面EFA1∥平面BCHG.

解答 證明:(1)∵在三棱柱ABCA1B1C1中,
E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),
∴GH∥B1C1∥BC,
∵GH?平面ABC,BC?平面ABC,
∴GH∥面ABC.
(2)∵在三棱柱ABCA1B1C1中,
E,F(xiàn),G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),
∴EF∥BC,A1G=BE,
∴四邊形BGA1E是平行四邊形,∴A1E∥BG,
∵A1E∩EF=E,BG∩BC=B,
A1E,EF?平面EFA1,BG,BC?平面BCHG,
∴平面EFA1∥平面BCHG.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)面平行的證明,考查面面平行的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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