Question

求（3-2x）⁹展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，據(jù)系數(shù)絕對值最大需滿足大于等于其前一項(xiàng)的系數(shù)絕對值同時(shí)大于等于其后一項(xiàng)的系數(shù)絕對值列出不等式求出r，求出展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)

解答：解：（3-2x）⁹展開式的通項(xiàng)為T_r+1=C₉^r•3^9-r•（-2x）^r=（-2）^r•C₉^r•3^9-r•x^r，
設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)絕對值最大，即

2r• C r 9 •39-r≥2r+1• C r+1 9 •38-r 2r• C r 9 •39-r≥2r-1• C r-1 9 •310-r

，
所以

3r+3≥18-2r 20-2r≥3r

，∴3≤r≤4且r∈N，∴r=3或r=4，
故系數(shù)絕對值最大項(xiàng)為T₄=-489888x³或T₅=489888x⁴．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．