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求下列函數的最大值與最小值：

       (1) =x4-lnx4,x∈［-e,-］;

       (2) =,x∈(-1,1)(a>0,b>0).

      

解析：(1) =x4-lnx4在［-e,-］上可導,?

       f′(x)=4x3-.?

       令f′(x)=0,得x=-1或x=1(舍去).?

       ∵f(-e)=e4-4,f(-)=e-4+4,f(-1)=1,?

       ∴的最大值為e4-4,最小值為1.?

       (2)f′(x)=,?

       令f′(x)=0,即b2x2-a2(1-x)2=0.?

       解得x=.?

       當0<x<時，f′(x)<0;?

       當<x<1時，f′(x)>0.?

       ∴在點x=處取得極小值，即的最小值為f()=(a+b)2.

       由于x→1時，→+∞,函數無最大值.?

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”．設函數f（x）的定義域為R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：044

求下列各函數的最大值與最小值．

(1)f(x)＝x3－2x2＋1，x∈[－1，2]，

(2)f(x)＝＋，x∈(0，1)(a＞0，b＞0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

求下列函數的最大值與最小值：?

　　 (1) =x4-?ln?x4,x∈［-e,-］;?

　　 (2) =,x∈(-1,1)(a>0,b>0).

　　

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的最大值與最小值及相應的x.

(1)y=acosx+b;

(2)y=cos2x+sinx-2.

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