Question

為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租。該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結算，每輛自行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）11元

【解析】本題考查學生的函數(shù)模型意識，注意分段函數(shù)模型的應用．將每一段的函數(shù)解析式找準相應的函數(shù)類型，利用相關的知識進行解決．

（1）利用函數(shù)關系建立各個取值范圍內(nèi)的凈收入與日租金的關系式，寫出該分段函數(shù)，是解決該題的關鍵，注意實際問題中的自變量取值范圍；

（2）利用一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性解決該最值問題是解決本題的關鍵．注意自變量取值區(qū)間上的函數(shù)類型．應取每段上最大值的較大的即為該函數(shù)的最大值．

解：（1）當

          ………………2分

，..............................................5分

故       ................7分

定義域為    .................................8分

（2）對于，      

顯然當（元），  .................... ......10分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........14分