【題目】已知二次函數(shù),滿足,.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi),求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)通過f(0)=2,求出c,利用f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1,求出a,b,得到函數(shù)的解析式.
(Ⅱ)求出函數(shù)f(x)的對稱軸,然后求解fmax(x),列出關系式即可求解實數(shù)t的取值范圍為(﹣∞,5).
(Ⅲ)g(x)=x2﹣(2+m)x+2,若g(x)的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),利用零點存在定理列出不等式組求解即可.
解:(Ⅰ)由f(0)=2,得c=2,
又f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1,得2ax+a+b=2x﹣1,
故,解得:a=1,b=﹣2,
所以f(x)=x2﹣2x+2.
(Ⅱ)f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,對稱軸為x=1∈[﹣1,2],
又f(﹣1)=5,f(2)=2,所以fmax(x)=f(﹣1)=5.
關于x的不等式f(x)﹣t>0在[﹣1,2]有解,則t<f(x)max=5,
所以實數(shù)t的取值范圍為(﹣∞,5).
(Ⅲ)g(x)=x2﹣(2+m)x+2,若g(x)的兩個零點分別在區(qū)間(﹣1,2)和(2,4)內(nèi),
則滿足
解得:,所以實數(shù)m的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)的圖象與軸交于兩點,且.設,其中常數(shù)、滿足條件,且.試判斷在點處的切線斜率的正負,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)= .
(Ⅰ)記F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)零點個數(shù)并說明理由;
(Ⅱ)記(Ⅰ)中的F(x)在(1,2)內(nèi)的零點為x0 , m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)有兩個不等實根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并給出對應的證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,其面積S=a2﹣(b﹣c)2 . 若a=2,則BC邊上的中線長的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)的向量,滿足:,,且與的夾角為,又,,,則由滿足條件的點所組成的圖形面積是( )
A. 2 B. C. 1 D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ2﹣4ρsinθ+3=0,A、B兩點極坐標分別為(1,π)、(1,0).
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上取一點P,求|AP|2+|BP|2的最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的側(cè)面PAD是正三角形,底面ABCD為菱形,A點E為AD的中點,若BE=PE.
(1)求證:PB⊥BC;
(2)若∠PEB=120°,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 +y2=1,A,B,C,D為橢圓上四個動點,且AC,BD相交于原點O,設A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = .
(1)求證: + = ;
(2)kAB+kBC的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com