求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y-26=0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程.

答案:
解析:

  解法一:設(shè)所求圓的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0.

  由題意知:

  則x2+y2-11x+3y-30=0為所求.

  分析一:所求圓過(guò)點(diǎn)A和B,又與l相切,三個(gè)獨(dú)立條件均具備.由于所求圓過(guò)兩點(diǎn),故選用一般式求解.

  解法二:過(guò)點(diǎn)B且與l垂直的直線方程:3x-y-18=0.

  A、B的中點(diǎn)為M(3,1),kAB=1.

  ∴AB線段的中垂線的斜率k=-1.

  則:x+y-4=0.由

  即圓心坐標(biāo)O1(,-).

  則半徑r=|O1B|,∴r2

  故(x-)2+(y+)2為所求.

  分析二:設(shè)圓心C(a,b),由圓的幾何性質(zhì)知,點(diǎn)C為過(guò)B點(diǎn)的l的垂線與AB的中垂線的交點(diǎn),確定C(a,b)的坐標(biāo)后,半徑也就不難解了.


提示:

說(shuō)明:圓的方程的求解,常需要利用圓的幾何性質(zhì).


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