求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,-4)且與直線l:x+3y-26=0相切于點(diǎn)B(8,6)的圓的方程.
解法一:設(shè)所求圓的方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由題意知: 則x2+y2-11x+3y-30=0為所求. 分析一:所求圓過(guò)點(diǎn)A和B,又與l相切,三個(gè)獨(dú)立條件均具備.由于所求圓過(guò)兩點(diǎn),故選用一般式求解. 解法二:過(guò)點(diǎn)B且與l垂直的直線方程 A、B的中點(diǎn)為M(3,1),kAB= ∴AB線段的中垂線 則 即圓心坐標(biāo)O1( 則半徑r=|O1B|,∴r2= 故(x- 分析二:設(shè)圓心C(a,b),由圓的幾何性質(zhì)知,點(diǎn)C為過(guò)B點(diǎn)的l的垂線 |
說(shuō)明:圓的方程的求解,常需要利用圓的幾何性質(zhì). |
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