已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，S△ABC=
3
，判斷這時(shí)三角形的形狀．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后求出cosA的值，由A為三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（2）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將sinA與已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA及bc的值代入求出b+c的值，聯(lián)立求出b與c的值，即可做出判斷．
解答：解．（1）由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得sinAcosC+
1
2
sinC=sinB，
∴sinAcosC+
1
2
sinC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，即
1
2
sinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴cosA=
1
2
，
又A為三角形內(nèi)角，
∴A=
π
3
；
（2）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
bc=
3
，∴bc=4，
∵a=2，
∴由余弦定理得4=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc=（b+c）2-12，
∴b+c=4，
解得：a=b=c=2，
則△ABC為正三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量
m
=(a，b)，
n
=(sinB，sinA)，
p
=(b-2，a-2)．
（1）若
m
∥
n
，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，角C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量
m
=（a，b），
n
=（sinB，sinA），
p
=（b-2，a-2）．
（1）若
m
∥
n
，試判斷△ABC的形狀并證明；
（2）若
m
⊥
p
，邊長(zhǎng)c=2，∠C=
π
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin2x-1，cosx），n=（
1
2
，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在[0，
π
2
]上的最大值；
（2）已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，A、B為銳角，f（A+
π
6
）=
3
5
，f（
B
2
-
π
12
）=
10
10
，又a+b=
2
+1，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，且acosC+
12
c=b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求b+c的最大值并判斷這時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，若滿(mǎn)足
3
tanA•tanB-tanA-tanB=
3
，
（Ⅰ）求∠C大�。�
（Ⅱ）若c=2，且△ABC為銳角三角形，求a2+b2取值范圍．

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