精英家教網(wǎng)如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為
 
（結(jié)果保留π）．
分析：求出編號1，2，兩個(gè)圓柱的體積，由題意可知所有圓柱的體積成等比數(shù)列，利用無窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解即可．
解答：解：由于圓柱都是等邊圓柱，體積比等于相似比的立方，編號1的體積是：π22×4=16π
由編號1，2，…，n，…（n∈N*且n≥3）的圓柱自下而上組成，體積是一個(gè)等比數(shù)列，公比為
1
8

有無窮遞縮等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：V=
16π
1-
1
8
=
128π
7

故答案為：
128π
7
點(diǎn)評：本題考查組合幾何體的面積、體積問題，等比數(shù)列求和問題，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12
x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y6 x6 y6
按如此規(guī)律下去，則a2010+a2011+a2012=（　　）

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如圖，由編號1，2，…，n，…(n∈N*且n≥3)的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為________(結(jié)果保留π)．

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如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為________（結(jié)果保留π）．

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如圖，由編號1，2，…，n，…（n∈N*且n≥3）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為4，則所有圓柱的體積V為    （結(jié)果保留π）．

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