練習(xí)冊 練習(xí)冊 試題 電子課本 知識分類 高中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 初中 數(shù)學(xué)英語物理化學(xué) 生物地理 小學(xué) 數(shù)學(xué)英語已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總 首頁 電子課本 練習(xí)冊答案 精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情 已知橢圓C的方程為,點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點(diǎn)B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線被圓A和圓B截得的弦長之比為;(1)求橢圓C的離心率;(2)己知a=7,問是否存在點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為;若存在,請求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 試題答案 練習(xí)冊答案 在線課程 【答案】分析:(1)根據(jù)直線l的斜率可知直線l的傾斜角,進(jìn)而可求得點(diǎn)A到直線l的距離,進(jìn)而表示出直線l被圓A截得的弦長和被圓B截得的弦長,利用弦長之比為,求得a和c的關(guān)系,進(jìn)而求得e.(2)假設(shè)存在,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),過P點(diǎn)的直線為L,當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí),直線L不能被兩圓同時(shí)所截,故可知直線L的斜率一定存在,進(jìn)而可設(shè)直線方程,求得點(diǎn)A(-7,0)到直線L的距離,根據(jù)(1)的離心率求得圓A的半徑,同樣可求得圓B的半徑,則可求得直線L被兩圓截得的弦長,根據(jù)他們的比為建立等式,整理成關(guān)于k的一元二次方程,方程有無窮多解,進(jìn)而求得m和n,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可得.解答:解:(1)由,得直線l的傾斜角為150°,則點(diǎn)A到直線l的距離,故直線l被圓A截得的弦長為,直線l被圓B截得的弦長為,據(jù)題意有:,即化簡得:16e2-32e+7=0,解得:或,又橢圓的離心率e∈(0,1);故橢圓C的離心率為.(2)假設(shè)存在,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n),過P點(diǎn)的直線為L;當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí),直線L不能被兩圓同時(shí)所截;故可設(shè)直線L的方程為y-n=k(x-m),則點(diǎn)A(-7,0)到直線L的距離,由(1)有,得=,故直線L被圓A截得的弦長為,則點(diǎn)B(7,0)到直線L的距離,rB=7,故直線L被圓B截得的弦長為,據(jù)題意有:,即有16(rA2-D12)=9(rB2-D22),整理得4D1=3D2,即=,兩邊平方整理成關(guān)于k的一元二次方程得(7m2+350m+343)k2-(350m+14mn)k+7n2=0,關(guān)于k的方程有無窮多解,故有:,故所求點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,0)或(-49,0).點(diǎn)評:本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓、圓的關(guān)系的綜合考查.考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力. 練習(xí)冊系列答案 本土教輔名校學(xué)案課時(shí)全練系列答案 名校學(xué)案高效課時(shí)通系列答案 小題狂做系列答案 桂壯紅皮書單元達(dá)標(biāo)卷系列答案 一課一案創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)系列答案 課堂制勝課時(shí)作業(yè)系列答案 名師計(jì)劃高效課堂系列答案 練習(xí)新方案系列答案 新評價(jià)單元檢測創(chuàng)新評價(jià)系列答案 新課標(biāo)單元測試卷系列答案 年級 高中課程 年級 初中課程 高一 高一免費(fèi)課程推薦! 初一 初一免費(fèi)課程推薦! 高二 高二免費(fèi)課程推薦! 初二 初二免費(fèi)課程推薦! 高三 高三免費(fèi)課程推薦! 初三 初三免費(fèi)課程推薦! 更多初中、高中輔導(dǎo)課程推薦,點(diǎn)擊進(jìn)入>> 相關(guān)習(xí)題 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a≥2b>0).(1)求橢圓C的離心率的取值范圍;(2)若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)M(4,1),求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知橢圓C的方程為x2a2+ y2b2=1(a>b>0),稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為a2+b2的圓為橢圓C的“伴隨圓”,橢圓C的短軸長為2,離心率為63.(Ⅰ)求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;(Ⅱ)若直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),與其“伴隨圓”交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)|CD|=13 時(shí),求△AOB面積的最大值. 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: (2012•泉州模擬)已知橢圓C的方程為:x2a2+y22=1 (a>0),其焦點(diǎn)在x軸上,離心率e=22.(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)動點(diǎn)P(x0,y0)滿足OP=OM+2ON,其中M,N是橢圓C上的點(diǎn),直線OM與ON的斜率之積為-12,求證:x02+2y20為定值.(3)在(2)的條件下,問:是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A,B,使得|PA|+|PB|為定值?若存在,給出證明;若不存在,請說明理由. 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: (2012•衡陽模擬)已知橢圓C的方程為y2a2+x2b2=1(a>b>0),離心率e=22,上焦點(diǎn)到直線y=a2c的距離為22,直線l與y軸交于一點(diǎn)P(0,m),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且AP=tPB.(1)求橢圓C的方程;(2)若OA+tOB=4OP,求m的取值范圍• 查看答案和解析>> 科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型: 已知橢圓C的方程為x 24+y23=1,過C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn),向量m=(-1,-4),若向量OA-OB與m-OF共線,則直線AB的方程是( )A.2x-y-2=0B.2x+y-2=0C.2x-y+2=0D.2x+y+2=0 查看答案和解析>> 同步練習(xí)冊答案 全品作業(yè)本答案 同步測控優(yōu)化設(shè)計(jì)答案 長江作業(yè)本同步練習(xí)冊答案 同步導(dǎo)學(xué)案課時(shí)練答案 仁愛英語同步練習(xí)冊答案 一課一練創(chuàng)新練習(xí)答案 時(shí)代新課程答案 新編基礎(chǔ)訓(xùn)練答案 能力培養(yǎng)與測試答案 更多練習(xí)冊答案 百度致信 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表 湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū) 違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com版權(quán)聲明:本站所有文章,圖片來源于網(wǎng)絡(luò),著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有,轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán),如有侵權(quán),請作者速來函告知,我們將盡快處理,聯(lián)系qq:3310059649。 ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號
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