設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2axb2=0.

(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;

(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

答案:
解析:

  解:記事件A為“方程x2+2axb2=0有實(shí)根”,

  當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),方程x2+2axb2=0有實(shí)根的充要條件為ab

  (1)基本事件共有12個(gè):(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值,第二個(gè)數(shù)表示b的取值. 2分

  因?yàn)槭录?I>A中包含9個(gè)基本事件 4分

  所以事件A發(fā)生的概率為P(A)=. 6分

  (2)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/P>

  {(ab)|0≤a≤3,0≤b≤2}. 8分

  構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)?/P>

  {(ab)|0≤a≤3,0≤b≤2,ab}, 10分

  所以所求的概率為P(A)=. 12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0.
(1)若a是從0、1、2、3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0、1、2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b=2,求上述方程沒(méi)有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率.
(2)若a是從區(qū)間[0,t+1]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,t]任取的一個(gè)數(shù),其中t滿足2≤t≤3,求方程有實(shí)根的概率,并求出其概率的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),則上述方程有實(shí)根的概率為
3
4
3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•河北區(qū)一模)設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0
(Ⅰ)若a是從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(Ⅱ)若a是從區(qū)間[1,5]任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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