已知為
的外心,
,若
,則
的最大值為( )
A. B.
C.
D.
D
【解析】
試題分析:如圖所示,以BC邊所在直線為x軸,BC邊的垂直平分線為y軸建立直角坐標系(D為BC邊的中點).
由外接圓的性質(zhì)可得∠BOD=∠COD=∠BAC.
由,不妨設外接圓的半徑R=3.則OA=OB=OC=3.
∵cos∠COD=,∴OD=1,DC=
=2
.
∴B(?2,0),C(2
,0),O(0,1),A(m,n).
則△ABC外接圓的方程為:x2+(y-1)2=9.(*)
∵,
∴(-m,1-n)=x(?2?m,?n)+y(2?m,?n),
∴’
∵時,否則
,由圖可知是不可能的.
∴可化為,代入(*)可得
,
化為18(x+y)=9+32xy,
利用重要不等式可得18(x+y),
化為,
解得.
又x+y<1,故應舍去,
∴,
故x+y的最大值為.
故選D.
考點:向量與函數(shù)結(jié)合的綜合題.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次檢測文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設非零向量,滿足
,
與
的夾角為( )
A.60 B.90
C.120
D 150
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省高三第一次診斷性考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設集合,
,
,則“
”是“
”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設拋物線的焦點為
,其準線與
軸的交點為
,過
點的直線
交拋物
線于兩點.
(1)若直線的斜率為
,求證:
;
(2)設直線的斜率分別為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆重慶市高三9月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題“或
”是假命題,則下列命題:①
或
;②
且
;③
或
;④
且
;其中真命題的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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