已知x∈R+,求函數(shù)y=x2(1-x)的最大值.

答案:
解析:

思路分析:本題積結(jié)構(gòu)中x2=x·x,所以y=x2(1-x)=x×x(1-x),為使“和”為定值,還需拼湊系數(shù).

解:y=x2(1-x)=x·x(1-x)=x·x·(2-2x)×

.

當且僅當x=2-2x,即x=時取等號.

此時,ymax=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1
,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(2)已知x∈R,求函數(shù)f(sinx)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+a的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知-1≤x≤2,且x≠0,求lg|x|+lg|7-x|的最大值.
(2)已知x∈R,求函數(shù)y=3(4x+4-x)-10(2x+2-x)的最小值.
(3)已知2x≤256且log2x≥
1
2
,求函數(shù)f(x)=log2
x
2
•log
2
x
2
的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市蔣垛中學(xué)高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(2)已知x∈R,求函數(shù)f(sinx)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+a的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市高三(下)期初數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(2)已知x∈R,求函數(shù)f(sinx)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+a的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
2
3
x3-
1
2
x2-x+1
,x∈R
(1)求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(2)已知x∈R,求函數(shù)f(sinx)的最大值和最小值.
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+a的圖象與x軸有且只有一個交點,求a的取值范圍.

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