已知p：x2-4ax+3a2＜0（a≠0），q：x2-2x-3＜0，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：先求出p和q，再根據(jù)a＜0和a＞0分類討論，利用p是q的充分條件，問(wèn)題得以解決
解答： 解：p：x2-4ax+3a2＜0（a≠0），即（x-3a）（x-a）＜0
q：x2-2x-3＜0，解得-1＜x＜3
若a＜0，則p：3a＜x＜a，q：-1＜x＜3．
∵p是q的充分條件，
∴-1≤3a＜a≤3，
解得a的取值范圍為-
1
3
≤a＜0，
若a＞0，則p：a＜x＜3a，q：-1＜x＜3．
∵p是q的充分條件，
∴-1≤a＜3a≤3，
解得a的取值范圍是0＜a≤1．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：[-
1
3
，0)∪(0，1]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是不等式的解法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：
（1）f（5）=0；
（2）f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；
（3）函數(shù)y=f（x）沒(méi)有最小值；
（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；
（5）f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
其中正確的序號(hào)是
 
．

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數(shù)學(xué)歸納法證明：1+2+3+…+2n=n（2n+1）

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已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

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已知
cos2α
cosα[1+tan(-α)]
=
2
3
，則sin2α+cos（α-
π
4
）等于（　�。�
A、-
4
9
B、
4
9
C、
3
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A為平面α內(nèi)一定點(diǎn)，AB是平面α的定長(zhǎng)斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使△ABP面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、圓B、兩條平行線
C、一條直線D、橢圓

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某產(chǎn)品原來(lái)的年產(chǎn)量為1萬(wàn)噸，計(jì)劃從今年開(kāi)始，年產(chǎn)量平均增長(zhǎng)10%．
（1）若經(jīng)過(guò)x年，年產(chǎn)量為y萬(wàn)噸，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫出定義域；
（2）問(wèn)經(jīng)過(guò)幾年，年產(chǎn)量可以達(dá)2.36萬(wàn)噸？（結(jié)果保留整數(shù)）．

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已知集合A={a+2，a+1，a2+3a+3}，且1∈A，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|，a是正常數(shù)．
（1）如果函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值
（2）如果函數(shù)f（x+2）在（2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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