(12分) 設(shè)，為的反函數(shù)。

（1）當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（2）試證明：當(dāng)與的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí)，。

 

【答案】

（1）

（2）證明見解析

【解析】（1）由有.解得

    顯見當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí).

    故在單減,在單增.

    從而在處取得極小值,同時(shí)也是最小值.

（2）顯見,當(dāng)時(shí),一三象限角平分線不可能是與的公切線,故.

    設(shè)切點(diǎn)為由

    有代入 (1)

    從而即.

    故. 有.

 

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)

   （I）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；

   （II）若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x，y，求P點(diǎn)在第一象限的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．（Ⅰ）求的大�。唬á颍┣�的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；，

   （Ⅰ）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第一次月考數(shù)學(xué)理 題型：解答題

（本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)＝的圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)（1，1）.

   （1）求的值；   

   （2）若直線＝（∈R）與的圖象無公共點(diǎn)，且＜2＋，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .

  （1）求證 { an+3}是等比數(shù)列

   （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .

 

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