(12分) 設(shè)的反函數(shù)。

(1)當(dāng)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求函數(shù)的最小值;

(2)試證明:當(dāng)的圖象的公切線為一、三象限角平分線時(shí),

 

【答案】

(1)

(2)證明見解析

【解析】(1)由.解

    顯見當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí).

    故單減,在單增.

    從而在處取得極小值,同時(shí)也是最小值.

(2)顯見,當(dāng)時(shí),一三象限角平分線不可能是的公切線,故.

    設(shè)切點(diǎn)為

    代入 (1)

    從而.

    故. 有.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)

   (I)在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;

   (II)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在[0,3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x,y,求P點(diǎn)在第一象限的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小滿分12分)設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.(Ⅰ)求的大。唬á颍┣的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,且,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,;,

   (Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

   (Ⅱ)若為數(shù)列的前項(xiàng)和. 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江西省高三第一次月考數(shù)學(xué)理 題型:解答題

(本題滿分12分)

設(shè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(1,1).

   (1)求的值;   

   (2)若直線∈R)與的圖象無公共點(diǎn),且<2,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河北省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若對(duì)于任意的n∈N*,都有Sn=2 an-3n .

  (1)求證 { an+3}是等比數(shù)列

   (2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

   (3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .

 

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