已知點A（4，0）和B（2，2），M是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一動點，則|MA|+|MB|的最大值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì),函數(shù)的最值及其幾何意義,兩點間的距離公式
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設條件可知，MA+MB=10+|MB|-|MF|．當M在直線BF與橢圓交點上時，在第一象限交點時有|MB|-|MF|=-|BF|，在第三象限交點時有|MB|-|MF|=|BF|．顯然當M在直線BF與橢圓第三象限交點時|MA|+|MB|有最大值，其最大值為|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|．由此能夠求出MA+MB的最大值．
解答： 解：A為橢圓右焦點，設左焦點為F（-4，0），則由橢圓定義|MA|+|MF|=2a=10，
于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|．
當M不在直線BF與橢圓交點上時，M、F、B三點構成三角形，于是|MB|-|MF|＜|BF|，
而當M在直線BF與橢圓交點上時，在第一象限交點時，有|MB|-|MF|=-|BF|，
在第三象限交點時有|MB|-|MF|=|BF|．
顯然當M在直線BF與橢圓第三象限交點時|MA|+|MB|有最大值，其最大值為
|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10+|BF|=10+
(2+4)2+(2-0)2
=10+2
10
．
故答案為：10+2
10
．
點評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時要熟練掌握基本公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-（2+5a）x+5lnx．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=3和x=5處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設g(x)=x2-
5
2
x，若對任意x1∈（0，
5
2
]均存在x2∈（0，
5
2
]使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為
 
．

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一同學在電腦中打出如下若干個圈，○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前2014個圈中有
 
個●．

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數(shù)列{an}中，a1=35，an+1-an=2n-1（n∈N*），則
an
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，3a1，
1
2
a3，2a2成等差數(shù)列，則
a2013+a2014
a2011+a2012
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是
 
．

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某市高二數(shù)學期中考試中，對90分及其以上的成績情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若（130，140]分數(shù)段的人數(shù)為10人，則（90，100]分數(shù)段的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（x，y）是橢圓
x2
144
+
y2
25
=1上的點，則x+y的取值范圍是
 
．

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