【題目】如圖，在平面多邊形中，是邊長(zhǎng)為2的正方形，為等腰梯形，為的中點(diǎn)，且，，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的大�。�

【答案】（1）證明見解析

（2）60°

【解析】

（1）先證明、，然后證明平面即可；

（2）取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，然后再利用空間向量的運(yùn)算求解即可.

解：（1）連接，

由已知，得，，

則四邊形為菱形，

故．

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以平面．

又平面，

所以

又，

所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，

則易知平面，

過點(diǎn)在平面內(nèi)作的垂線，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以．

設(shè)平面的法向量為，

則即則，

取，則，

故為平面的一個(gè)法向量．

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

從而直線與平面所成的角為60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“該校高一學(xué)生對(duì)橋牌是否感興趣與性別有關(guān)”？

感興趣

不感興趣

合計(jì)

男

50

——

——

女

——

20

——

合計(jì)

——

——

200

（2）從被調(diào)查的對(duì)橋牌有興趣的學(xué)生中利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再?gòu)?/span>6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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