Question

已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，的值域?yàn)镹．
（1）求M；
（2）若M∩N≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意可知，解得-1≤x＜1，
所以函數(shù)的定義域?yàn)镸=[-1，1）；
（2），
當(dāng)a＞0時，g（x）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞減，
∴g（4）≤g（x）≤g（2）
即，所以N∈[]，又因?yàn)镸∩N≠∅，可得0＜a＜，
當(dāng)a＜0時，g（x） 區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，所以g（2）≤g（x）≤g（4）．
即，所以N=[2a，]．
又因?yàn)镸∩N≠∅，可得-，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|-或0＜a＜}．
分析：（1）通過對數(shù)的真數(shù)大于0，無理式被開放數(shù)不小于0，列出不等式組，求出函數(shù)的定義域，即可得到M；
（2）化簡g（x）的表達(dá)式，通過a＞0與a＜0利用函數(shù)的單調(diào)性集合M∩N≠Φ，求出a的范圍，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)的值域的求法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想．