如圖，四棱錐P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，底面為邊長等于1的正方形，△PCD為正三角形．求PA與平面PBC所成的角．

答案：
解析：

　　解：以D為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系．

　　則A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，，)，

　　設平面PBC的法向量為n＝(x，y，z)．

　　則

　　令z＝1，則n＝(0，，1)．

　　又＝(－1，，)，∴·n＝0＋．

　　又||＝，|n|＝2，

　　∴cos〈，n〉＝．

　　∴PA與平面PBC所成的角為－arccos．


提示：

　　利用向量知識求異面直線所成的角，既可以直接用向量進行計算，也可以利用向量的坐標運算．最后確定異面直線夾角大小時，一定要注意角的范圍問題：異面直線所成的角的范圍是(0，]，向量夾角的范圍是[0，π]．

　　本題求解直線PQ與底面ABCD所成的角時，用了兩種方法：一種是先確定射影，再求角，關鍵是找到斜線在平面內的射影．第二種方法是利用法向量知識求解，要注意到求出的不是線面角，而是它的余角，并注意轉化．


練習冊系列答案
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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點E，F(xiàn)分別是AB和PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若CD=2PD=2AD=2，四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

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精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
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CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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