Question

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知關(guān)于的不等式：的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2．

（1）求整數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

 

Answer 1

【答案】

（1），。(2) 。

【解析】此題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)及其解法，這類題目是高考的熱點(diǎn)，難度不是很大，要注意進(jìn)行分類討論，解題的關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值。

（1）   已知關(guān)于x的不等式：|2x-m|≤1，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再利用不等式整數(shù)解有且僅有一個(gè)值為2，求出m的值；

（2）   可以分類討論，根據(jù)討論去掉絕對(duì)值，然后求解．

解：（1）由，得。不等式的整數(shù)解為2，，又不等式僅有一個(gè)整數(shù)解，�！�…5分

(2)即解不等式

當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式為不等式的解集為，

綜上，不等式的解集為……10分。