在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為記.
(1)求隨機(jī)變量 的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)隨機(jī)變量的最大值為3,“取得最大值”的概率;
(2)隨機(jī)變量的分布列見試題解析,數(shù)學(xué)期望為.
解析試題分析:(1)列出的可能取值,即可求隨機(jī)變量的最大值及事件“取得最大值”的概率;
(2)隨機(jī)變量可能取值為0,1,2,5,求出各取值的概率,即可求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(1)可能的取值為,
,且當(dāng)或時(shí),.
因此,隨機(jī)變量的最大值為3.
有放回抽兩張卡片的所有情況有3×9種,
故,即事件“取最大值”的概率是 .
(2)隨機(jī)變量可能取值為0,1,2,5。
因?yàn)楫?dāng)=0時(shí),只有這一種情況,所以 .
因?yàn)楫?dāng)時(shí),有或或或四種情況,
; 因?yàn)楫?dāng)時(shí),有或兩種情況,;
所以隨機(jī)變量的分布列是0 1 2 3 P
因此隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期 .
考點(diǎn):隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知,某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該研究性學(xué)習(xí)小組又分成兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn).
(1)第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)(每次均種下一粒種子),求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率;
(2)第二小組做了若干次發(fā)芽試驗(yàn)(每次均種下一粒種子),如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn),否則將繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn),直到種子發(fā)芽成功為止,但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過5次,求第二小組所做種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的概率分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽,已知他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.
(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去的概率;
(2)他不乘輪船去的概率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課,每個(gè)學(xué)生必須選修,且只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對(duì)這4門不同的選修課的興趣相同。
(1)求恰有2門選修課這3個(gè)學(xué)生都沒有選擇的概率;
(2)設(shè)隨機(jī)變量為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù),求的分布列及期望,方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值 為1的頻數(shù) | 輸出y的值 為2的頻數(shù) | 輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值 為1的頻數(shù) | 輸出y的值 為2的頻數(shù) | 輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和個(gè)黑球(為正整數(shù)).現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球,若取出的4個(gè)球均為黑球的概率為,求
(1)的值;
(2)取出的4個(gè)球中黑球個(gè)數(shù)大于紅球個(gè)數(shù)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)有個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣,先將總體分成兩個(gè)子總體 和(是給定的正整數(shù),且),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取個(gè)元素組成樣本.用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率.
(1)求的表達(dá)式(用表示);
(2)求所有的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市公租房房屋位于A、B、C三個(gè)地區(qū),設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房屋,且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房屋是等可能的,求該市的任4位申請(qǐng)人中:
(1)若有2人申請(qǐng)A片區(qū)房屋的概率;
(2)申請(qǐng)的房屋在片區(qū)的個(gè)數(shù)的X分布列與期望.
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