Question

7、72的正約數（包括1和72）共有

12

個．

Answer 1

分析：題目的關鍵是對于72 的分解，72可以分成2³×3²，即只要包含整數個2和整數個3的數字，且0≤m≤3，0≤n≤2，都是72的正約數
再由分步計數原理得到結果．

解答：解：72=2³×3²．
∴2^m•3ⁿ（0≤m≤3，0≤n≤2，m，n∈N）都是72的正約數．
m的取法有4種，
n的取法有3種，
由分步計數原理共3×4個．
故答案為：12．

點評：分步要做到“步驟完整”--完成了所有步驟，恰好完成任務．分步后再計算每一步的方法數，最后根據分步乘法計數原理，把完成每一步的方法數相乘，得到總數．