17．若函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，+∞）．

分析 已知函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在（1，2）上單調(diào)遞增，對其進行求導(dǎo)轉(zhuǎn)化成f′（x）＞0在x∈（1，2）恒成立，從而求解．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在（1，2）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3ax2-2x+1≥0，在x∈（1，2）恒成立，
∴a＞$\frac{2x-1}{{3x}^{2}}$在x∈（1，2）恒成立，
令g（x）=$\frac{2x-1}{{3x}^{2}}$，x∈（1，2），
g′（x）=$\frac{-6x（x-1）}{{3x}^{2}}$＜0，
故g（x）在（1，2）遞減，
故g（x）＜g（1）=$\frac{1}{3}$，
故a≥$\frac{1}{3}$，
故答案為：[$\frac{1}{3}$，+∞）．

點評 此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的恒成立，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．“x＞5”是“x＞3”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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8．設(shè)m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若m∥α，n∥α，則 m∥nB．若m⊥α，α⊥β，則 m∥β
C．若m∥α，α⊥β，則 m⊥βD．若m⊥α，m∥β，則 α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x4m+3是冪函數(shù)，對任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，滿足$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．則f（a）+f（b）的值（　　）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題為“若x≤0，則x2≤0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{{x^2}-2x-3}}}+{（x-4）^0}$的定義域為{x|x＞3或x＜-1且x≠4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{-a{x^2}-2ax+3}}{{{x^2}+2x+2}}$．
（1）若a=0，求f（x）的值域；
（2）當(dāng)a=1時，解方程f（x）=0；
（3）若對于任意的實數(shù)x，都有f（x）＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=-2x+x3的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）B．（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，+∞）C．（-∞，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$）∪（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，+∞）D．（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．log279=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{2}$

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同步練習(xí)冊答案