Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，前n項(xiàng)和為S_n，公比（λ≠-1且λ≠0）．
（1）證明：S_n=（1+λ）-λa_n；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）滿足，，設(shè)，求T_n關(guān)于n的表達(dá)式及的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已可求，，利用等比數(shù)列的求和公式可求
（2）由已知，及，，利用倒序相加可求T_n，代入可求極限
解答：解：（1）由已知q≠0且q≠1，所以（n∈N*），…（1分）
所以，（5分）
即S_n=（1+λ）-λa_n．…（6分）
（2）由已知，①
又②…（8分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182807918165831/SYS201310241828079181658018_DA/8.png">，，將①、②兩式相加，得，．…（11分）
所以．…（12分）
所以．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，數(shù)列求和的倒序求和方法的應(yīng)用，數(shù)列極限的求解，解題的關(guān)鍵是要知道倒序求和適用的試題類型