（本小題滿分1２分）

設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．

（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明；

（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）由已知，，且． ………………………1分

當(dāng)時(shí)，，解得．    ……………………………2分

當(dāng)時(shí)，有．

于是，即．

于是，即．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052402362189065359/SYS201205240238250781542436_DA.files/image012.png">，所以．

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，且．……………………4分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052402362189065359/SYS201205240238250781542436_DA.files/image015.png">，則，…………………………………5分

所以…7分

（Ⅲ）由，得，所以．  …… 9分

由題設(shè)，，，…，，，，…，．

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052402362189065359/SYS201205240238250781542436_DA.files/image029.png">∈M，所以，，…，均滿足條件．…………………10分

且這些數(shù)組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．                                                                     

設(shè)這個(gè)等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，解得．

故集合M中滿足條件的正整數(shù)共有450個(gè)．…………………………12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分1２分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

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（Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明；
（Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？

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（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；

（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．

 

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（本小題滿分1２分）

某地設(shè)計(jì)修建一條26公里長的輕軌交通路線，該輕軌交通路線的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站已建好，余下工程只需要在該段路線的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站之間修建輕軌道路和輕軌中間站，相鄰兩輕軌站之間的距離均為公里.經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)輕軌中間站的費(fèi)用為2000萬元，修建公里的輕軌道路費(fèi)用為（）萬元.設(shè)余下工程的總費(fèi)用為萬元.

（Ⅰ）試將表示成的函數(shù)；

（Ⅱ）需要修建多少個(gè)輕軌中間站才能使最��？其最小值為多少萬元？

 

 

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