已知直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于A、B兩點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當實數(shù)a取何值時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點．

解（1）聯(lián)立方程組．  
∵直線l與曲線C有兩個交點A、B，
∴，即．            
∴實數(shù)a的取值范圍是．      
（2）設點A、B的坐標為（x1，y1）、（x2，y2）．           
由（1）可知，．
∵以線段AB為直徑的圓經過原點，
∴，即x1x2+y1y2=0．                         
又y1=ax1+1，y2=ax2+1，
∴x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，
即，解得a=±1（都滿足（1）求出的條件）    

∴a=±1時，以線段AB為直徑的圓經過坐標原點．    


分析：（1）把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y，利用二次項非0，且判別式大于0求得a的范圍．
（2）把直線l的方程與雙曲線的方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得a的范圍，根據(jù)OA⊥OB，推斷出y1y2=-x1x2．根據(jù)韋達定理表示出x1x2．進而根據(jù)直線方程表示出y1y2，代入y1y2=-x1x2．求得a．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，直線與雙曲線的位置關系．考查了學生綜合分析問題和推理的能力，基本的運算能力．
練習冊系列答案
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（Ⅰ）試求an+1與an的關系，并求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當a=1，a1≤
1
2
時，證明
n
k=1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
32
；
（Ⅲ）當a=1時，證明
n
k-1
(ak-ak+1)ak+2＜
1
3
．．

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已知直線l：y=ax+1-a（a∈R），若存在實數(shù)a使得一條曲線與直線l有兩個不同的交點，且以這兩個交點為端點的線段的長度恰好等于|a|，則稱此曲線為直線l的“絕對曲線”．下面給出的三條曲線方程：
①y=-2|x-1|；
②（x-1）2+（y-1）2=1；
③x2+3y2=4．
其中直線l的“絕對曲線”有
 
．（填寫全部正確選項的序號）

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