Question

已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；

(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)  

(2) 時(shí)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，所以 

當(dāng)時(shí),

(3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，┈┈1分

故切線的斜率為，                             ┈┈┈┈ 2分

所以切線方程為：，即. ┈┈┈┈ 3分

（Ⅱ），

令，得          4分

① 時(shí)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，

所以  5分

②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù)，  6分

在區(qū)間上，為增函數(shù)，  7分

所以                  8分

(Ⅲ) 由可得

，                  9分

令，

        10分

	單調(diào)遞減	極小值（最小值）	單調(diào)遞增

12分

，，

              ┈┈┈┈ 13分

實(shí)數(shù)的取值范圍為          ┈┈┈┈ 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的運(yùn)用，以及結(jié)合極值的概念得到最值，屬于中檔題