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在△ABC中，sinA+cosA=
2
，
3
cosA=-
2
cos（π-B），求△ABC的三個內角．
分析：利用輔助角公式化簡函數，可求A，利用誘導公式化簡函數，可求B，進而可求C．
解答：解：由已知可得：
2
sin（A+
π
4
）=
2
，
因為0＜A＜π，所以A=
π
4
．
由已知可得
3
cosA=
2
cosB，把A=
π
4
代入可得cosB=
3
2
，
又0＜B＜π，從而B=
π
6
，所以C=π-
π
4
-
π
6
=
7π
12
．
點評：本題考查三角函數的化簡，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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