Question

對于函數(shù)，若存在x₀∈R，使方程成立，則稱x₀為的不動點(diǎn)，已知函數(shù)（a≠0）．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的不動點(diǎn)；

（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

(1) 1為的不動點(diǎn)(2)

【解析】

試題分析：解：（1）由題得：，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120014799579807/SYS201310212002361821883138_DA.files/image004.png">為不動點(diǎn)，

因此有，即       2分

所以或，即3和－1為的不動點(diǎn)。        5分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013102120014799579807/SYS201310212002361821883138_DA.files/image001.png">恒有兩個不動點(diǎn)，

∴　，

即　（※）恒有兩個不等實(shí)數(shù)根，    8分

由題設(shè)恒成立，    10分

即對于任意b∈R，有恒成立，

所以有　，    12分

　∴　　       13分

考點(diǎn)：本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，主要是考查了函數(shù)的零點(diǎn)的變形運(yùn)用問題，屬于基礎(chǔ)題。考查同學(xué)們的等價(jià)轉(zhuǎn)換能力和分析問題解決問題的能力。

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是對新定義的理解，建立方程，將不動點(diǎn)的問題，轉(zhuǎn)化為結(jié)合一元二次方程中必然有兩個不等的實(shí)數(shù)根來求解參數(shù)的取值范圍。