已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線的方程。
(1);(2)直線方程為：；.

試題分析：（1）依題意設(shè)拋物線方程為：過得
拋物線方程為                                                           ……4分
（2）令  
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)即方程為：此時(shí)AB中點(diǎn)為F（1，0）不合題意，舍去          ……6分
令直線方程為：代入拋物線方程得：
得：                                                   ……9分
得得,
直線方程為：；                                          ……13分
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于弦長(zhǎng)問題，只需聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求解即可。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓中，分別是其左右焦點(diǎn)，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題12分）直線l:y=kx＋1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線到拋物線的準(zhǔn)線距離為d1，到直線的距離為d2，則d1+d2的最小值是          

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則的值為         。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，記點(diǎn)到軸距離，點(diǎn)到直線的距離，則的最小值為____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案